وقد « 1 » بقي علينا « 2 » أن نبين القضيتين المتقدمتين اللتين في المقادير المتناسبة « 3 » والمقادير المختلفة النسبة ، « 4 » ونحن نبينهما الآن بالبرهان على أنهما شكلان من أشكال هذه المقالة ونعكسها أيضا ، ونبين العكس ليكون معناهما مطردا منعكسا ، ويستعمل في البرهان على جميع ذلك مقدّمات أول ، وشكلا واحدا فقط من أشكال هذه المقالة لم يستعمل في برهانه شيء من هاتين القضيتين ، ولا شيء مما يتعلق بهما « 4 » . فمن المقدمات الأول التي نستعملها في هذا البرهان هو « 5 » / : إذا كانت أربعة « 6 » مقادير ، وكانت نسبة الأول إلى جميع الثاني ، كنسبة « 7 » الثالث إلى جميع الرابع ، فإن نسبة الأول إلى بعض الثاني « 8 » هي نسبة « 8 » / / الثالث إلى بعض الرابع . ومنها أن كل مقدار فإنه يمكن أن ينقسم نصفين « 9 » ، وكل واحد « 10 » من نصفه يمكن أن ينقسم نصفين « 11 » ، وكل واحد من أنصاف أنصافه نصفين ، إلى أن ينتهي عدد الأجزاء إلى أكثر من عدد مفروض .

--> ( 1 ) وقد : ساقطة في ج . ( 2 ) علينا : ساقطة في ج . ( 3 ) المتناسبة : في ج المناسبة . ( 4 - 4 ) ونحن نبينهما الآن بالبرهان على أنهما شكلان من أشكال هذه المقالة ونعكسها أيضا ، ونبين العكس ليكون معناهما مطردا منعكسا ، ويستعمل في البرهان على جميع ذلك مقدمات أول ، وشكلا واحدا فقط من أشكال هذه المقالة لم يستعمل في برهانه شيء من هاتين القضيتين ، ولا شيء مما يتعلق بهما : هذه الفقرة ساقطة في ج . ( 5 ) هو : ساقطة في ج . ( 6 ) أربعة : ساقطة في ج . ( 7 ) كنسبة : في ج نسبة . ( 8 - 8 ) هي نسبة : في ب كنسبة . ( 9 ) نصفين : في ب بنصفين . ( 10 ) واحد : ساقطة في ج . ( 11 ) نصفين : في ب بنصفين .